Когда дети приносят домой «сложную» математическую задачу, родителям это часто кажется странным. Но большинство проблем мышления в начальной школе на самом деле относятся примерно к десяти знакомым типам. Распознавание шаблона — это половина пути: ребенок знает, что нарисовать, что попробовать, и избегает знакомой ловушки этого шаблона.
Ниже приведены 10 наиболее распространенных шаблонов, каждый из которых снабжен знаками распознавания, способами мышления и примером с решением. Мы проверили все ответы в статье, перечислив все случаи.
1. Правила для последовательностей цифр и букв
Опознавательные знаки: дают последовательность цифр, букв или изображений и спрашивают следующий термин или пропущенный термин.
Как думать: сначала найдите разницу между двумя последовательными числами. Если эффект неравномерный, посмотрите, увеличивается ли эффект постепенно. Если вы все еще не видите его, попробуйте разделить последовательность на две чередующиеся последовательности (нечетные позиции и четные позиции).
Например: Найдите следующее число: 1, 2, 4, 7, 11, ?
Решение: Разница в середине. Последовательные числа — 1, 2, 3, 4, каждый раз увеличивающиеся на одну единицу. Следующее различие — 5, поэтому искомое число — 11 + 5 = 16.
Последовательность букв также следует тому же образу мышления. На изображении ниже последовательность E, X, F, W, G, ? по сути, это две чередующиеся последовательности: нечетные позиции E, F, G идут вперед по алфавиту, четные позиции X, W идут назад. Недостающая буква находится на четной позиции, позади W при движении назад, поэтому это V.
2. Сосчитайте картинки
Опознавательные знаки: "Сколько треугольников/квадратов/прямоугольников на картинке?"
Как думать: не считайте наобум. Считайте по размеру: сначала самые маленькие фигуры (простые фигуры), затем сложные фигуры из 2-х простых фигур, от 3-х простых фигур... до самой большой фигуры. Запишите количество каждого типа, а затем сложите их.
Например: Большой треугольник состоит из двух прямых сегментов, проведенных сверху вниз. Сколько треугольников?
Решение: Две линии делят большой треугольник на 3 маленьких треугольника. Треугольник, собранный из 2 смежных частей: 2 фигуры. Треугольник собран из всех 3-х частей: 1 картинка. Итого 3+2+1=6 треугольников. Другой взгляд на это: сверху вниз идут 4 прямые линии, в каждом направлении выбирают по 2 отрезка треугольника, всего способов выбора 6.
3. Быстро посчитать по парам
Опознавательные признаки: длинные серии вычислений, множество чисел, с чередующимися знаками плюс и минус, или написано "быстрый расчет", "разумность".
Как думать: найти пары с округлением сумма (или разница): около десяти, равно 1, равно 0. Не забывайте сохранять знак, сопровождающий каждое число при объединении.
Например: Быстрый расчет: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.
Решение: Сопоставьте первое число с последним числом: 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6. Всего 5 пар, каждая пара равна 11, поэтому сумма равна 5 × 11 = 55.
То же самое с чередующиеся знаки минус: 2 − 3 + 4 − 5 + 6. Число 2 стоит отдельно, объединяя (−3 + 4) = 1 и (−5 + 6) = 1, давая 2 + 1 + 1 = 4.
4. Возрастная проблема
Опознавательные признаки: говорит о возрасте двух людей в настоящее время, в прошлом или в будущем; Часто встречаются фразы "когда родится", "через несколько лет".
Как думать: разница в возрасте двух людей никогда не меняется, потому что с каждым годом все становятся на 1 год старше. Нарисуйте две прямые линии, обозначающие возраст, разница останется прежней.
Например: Мама родила медведя, когда ей было 25 лет. Сколько лет было матери, когда медведю было 13 лет?
Решение: Когда медведь родился (0 лет), матери было 25 лет, поэтому она всегда была на 25 лет старше медведя. Когда медведю 13 лет, матери 13+25=38 лет.
5. Выстроиться в шеренгу, расположить
Опознавательные знаки: "занято... с начала шеренги, второе... с конца шеренги", "сколько человек в середине".
Как думать: чертить линию точками. При сложении счетных позиций с обеих сторон упомянутый человек засчитывается дважды, поэтому необходимо вычесть 1.
Например: В ряду свинья 14-я от начала ряда и 40-я от конца ряда. Сколько друзей в ряду?
Решение: Перед свиньей 13 друзей, за свиньей 39 друзей плюс сама свинья: 13 + 39 + 1 = 53 друга. Сокращенно: 14 + 40 − 1 = 53.
6. Куры и собаки (метод временной гипотезы)
Опознавательные признаки: есть два вида вещей (куры и собаки, велосипеды и автомобили, трехногие и четырехногие стулья), узнать общее количество животных и общее количество ног, спросить, сколько каждого вида.
Как подумать: предположим, все типы имеют меньшее количество контактов, рассчитанное по количеству контактов, чем истинное число. Отсутствие ног связано с тем, что некоторые животные на самом деле многоногие. Каждый раз, когда курица меняется на собаку, добавляйте 2 ноги.
Например: Во дворе 6 кур и собака, посчитайте все 18 ног. Сколько здесь собак?
Решение: Предположим, все 6 — цыплята: 6 × 2 = 12 ног. На самом деле ног 18, не хватает 18 − 12 = 6 ног. У каждой собаки на две ноги больше, чем у курицы, поэтому количество собак равно 6 : 2 = 3, а количество кур 6 − 3 = 3. Проверьте: 3 × 2 + 3 × 4 = 6 + 12 = 18 ног.
Представьте еще одну задачу: у 10 кур и собак по 28 ног. Если предположить, что у всех кур 20 ног, то 8 ног не хватает, поэтому получается 8:2 = 4 собаки и 6 кур. Проверка: 6×2+4×4=12+16=28.
7. Посадка дерева
Опознавательные знаки: посадить дерево, установить флаг, поставить шест вдоль дороги или забора, узнать длину и расстояние между двумя деревьями.
Как думать: посчитать числоСначала примерное расстояние (длина делится на расстояние), затем подсчитайте количество деревьев. Если посадить с обоих концов, количество деревьев на 1 больше, чем количество расстояний. Если посадить только с одного конца, количество деревьев равно количеству расстояний.
Например: Длина дороги 20 м. Люди посадили деревья по обоим концам дороги, два соседних дерева на расстоянии 5 метров друг от друга. Сколько деревьев можно посадить?
Решение: Количество расстояний: 20 : 5 = 4. Посадите с обоих концов так, чтобы количество деревьев составило 4 + 1 = 5 деревьев (на отметках 0 м, 5 м, 10 м, 15 м, 20 м). Если посадить только с одного конца, количество деревьев составит 4.
8. Дедуктивная логика
Опознавательные знаки: загадки без сложных вычислений: кто самый высокий, кто где сидит, сколько человек в доме, кто говорит правду.
Как думать: нарисовать схему или таблицу, записать каждые данные один за другим и постепенно исключают возможности возможности. Внимательно читайте каждое слово, ведь ловушка часто таится в деталях, которые легко не заметить.
Например: В доме лягушка — мальчик, у нее 3 младшие сестры и 2 младших брата. Сколько детей у родителей лягушки?
Решение: Помимо 3-х сестер и 2-х братьев, есть еще и сама лягушка. Количество детей 1+3+2=6 человек. Многие дети отвечают 5, потому что забыли посчитать лягушек.
Второй пример: Ан выше Бинь, Чи ниже Бинь. Расположите по оси снизу вверх: Чи, Бинь, Ан. Итак, Ань – высшая, Ци – низшая.
9. Задачи с числами
Опознание знаков: "Сколько двузначных (трех) чисел...", "Сколько чисел можно составить из карточек...", или условия о десятках и единицах.
Как думать: посчитать количество способов Выбрать каждую строку одну за другой, помните, что самая верхняя строка не может быть равна 0. Для маленьких детей перечисляйте по порядку (начиная с 1, затем 2...), чтобы не пропустить.
Например: Сколько двузначных чисел номера есть? чья цифра единиц больше 4?
Решение: Десятки имеют 9 вариантов выбора (от 1 до 9, не может быть 0). Юниты больше 4 имеют 5 способов выбора (5, 6, 7, 8, 9). Количество цифр 9×5 = 45 чисел.
Простой урок для первоклассников: Сколько разных двузначных чисел можно составить из трех карточек 1, 2, 3? Список: 12, 13, 21, 23, 31, 32, все 6 чисел.
10. Сочетание: подсчет способов выбора, способов расстановки
Опознавательные признаки: "сколько способов выбрать", "каждому из вас один раз пожать руку", "сколько путей".
Способ мышления: систематически перечислять или рисовать древовидная диаграмма. Обратите внимание, чтобы различать, когда изменение порядка происходит по-новому (построение), а когда нет (рукопожатие, выбор группы).
Например: Встречаются четыре человека, каждые двое из них пожимают друг другу руки ровно один раз. Сколько рукопожатий?
Решение: Вызовите четырех человек A, B, C, D. Список: AB, AC, AD, BC, BD, CD. Есть 6 рукопожатий. Не считайте ТРИ, потому что это все равно рукопожатие между А и Б.
Как научить детей распознавать карты?
- Один или два занятия каждую неделю. Глубокое изучение одной формы со многими переменными Возможно, лучше пройти через десять форм.
- Начните с небольшого числа. Карточная игра «Цыпочка и собака» с двумя животными и шестью ногами позволяет ребенку угадать, прежде чем использовать метод временной гипотезы.
- Пусть ребенок сам назовет форму. После решения задайте "эту задачу". Это похоже на какую-либо задачу, которую вы решали?".
- Всегда пробуйте ответ еще раз. Подставьте ответ в вопрос: У 3 кур и 3 собак ровно 18 ног?
- Смешивайте формы, когда привыкнете к ним. В настоящем вопросе не указана форма, поэтому пришло время когда-нибудь позволить вашему ребенку выполнить тест на смешивание.
Для детей 5–6 лет вышеуказанные формы еще рано; См. рекомендации в статье Математическое мышление для детей 5–6 лет. Если вы планируете сдавать экзамен, урок Что такое TIMO? объясняет 5 областей теста, а практические вопросы имеют решения по классам: класс 1, 2 класс, 3 класс Полную картину можно найти в пособии по ментальной математике для детей.
Практикуйте эти формы в приложении. Karotto
Примечание о прозрачности: Karotto — это приложение, разработанное командой разработчиков этого веб-сайта. Фотографии в этой статье были взяты из приложения.
Курс математики «Числовой сад» (504 урока, 8 вопросов М1–М8, для детей 5–8 лет) содержит правила, счетные картинки, быстрые расчеты, математические задачи с текстом и картинками для просмотра и счета детьми. Перед каждой новой формой есть шаг «Модель кролика»: Thỏ Bông решает небольшой числовой пример с анимацией. В случае застревания ребенок может предложить 3 шага: легкое напоминание, иллюстрацию, а затем ответ с объяснением. Все темы озвучены на вьетнамском языке.
Между этапами чередуются этапы обучения в стиле TIMO по 5 направлениям (логика, арифметика, теория чисел, геометрия, комбинаторика); В конце главы есть практический тест со временем, выставлением оценок в массивах и повторением неправильных предложений. Вопросы автоматически генерируются приложением, настоящие экзаменационные вопросы не копируются. В приложении нет рекламы, изучайте разумное количество уроков бесплатно каждый день; Неограниченная плата за обучение, покупка один раз на всю жизнь, подписка не требуется.
Короче
Десять типов элементарного математического мышления имеют свой «ключ»: найти разницу для ряда чисел, считать по размеру для подсчета фигур, разница в возрасте остается постоянной, минус 1 при счете с обеих сторон, если предположить, что это все цыплята, подсчитать расстояние, прежде чем считать деревья. Научите ребенка понимать эту клавишу, а не просто учите формулу.
Часто задаваемые вопросы
Сколько видов ментальной математики существует в начальной школе?
Фиксированного количества нет, каждая книга разделена на один тип. Однако большинство задач на мышление в начальной школе можно свести примерно к 10 знакомым формам: правила последовательности, счет фигур, быстрый расчет, возрастные задачи, выстраивание в ряд, куры и собаки, растущие деревья, дедуктивная логика, числа и комбинации счета и выбора.
Какую форму мышления математику следует изучать первокласснику в первую очередь?
Начинать следует с правил последовательностей чисел и геометрических правил. последовательности, простой подсчет картинок, выстраивание в ряд и семейные логические головоломки. Эти формы требуют лишь небольшого сложения и вычитания и очень интуитивно понятны. Куры и собаки, которые растут деревья, больше подходят детям 2–3 классов.
Нужно ли учить детей запоминать формулу для каждой формы?
Не заставляйте детей запоминать формулу до ее понимания. Пусть ребенок нарисует схему, решит с небольшими числами, сам нарисует правила, а затем назовет формулу. Ребенок, который понимает, почему очередь должна вычесть 1, сможет это сделать, даже если вопрос поменяет способ постановки.
Как узнать, в какой форме у вас слабые места?
Пусть ребенок задаст короткий вопрос со всеми формами, а затем запишет неправильное предложение по форме. После 2–3 задач любая форма, повторяющаяся неправильно, требует дополнительной практики. Если вы попросите ребенка объяснить, как это сделать, вы также сможете узнать, понимает ли он или просто догадывается.
Занимайтесь ментальной арифметикой с Thỏ Bông
Правила, подсчет картинок, быстрые вычисления, математические задачи с текстом, с Кроликом в качестве модели, трехуровневые подсказки и вьетнамский голос. Изучайте разумное количество уроков каждый день бесплатно.