Lorsque les enfants rapportent à la maison un problème de mathématiques « difficile », les parents trouvent souvent cela étrange. Mais la plupart des problèmes de réflexion à l’école primaire appartiennent en réalité à une dizaine de types familiers. La reconnaissance du modèle est à mi-chemin : l'enfant sait quoi dessiner, quoi essayer et évite le piège familier de ce modèle.
Vous trouverez ci-dessous les 10 modèles les plus courants, chacun avec des signes de reconnaissance, des façons de penser et un exemple avec une solution. Nous avons vérifié toutes les réponses dans l'article en répertoriant tous les cas.
1. Règles pour les séquences de chiffres et de lettres
Signes d'identification : donnent une séquence de chiffres, de lettres ou d'images et demandent le terme suivant ou le terme manquant.
Comment penser : trouvez d'abord la différence entre deux nombres consécutifs. Si l'effet est inégal, voyez si l'effet augmente progressivement. Si vous ne le voyez toujours pas, essayez de diviser la séquence en deux séquences alternées (positions impaires et positions paires).
Par exemple : Trouvez le nombre suivant : 1, 2, 4, 7, 11, ?
Solution : Différence médiane Les nombres consécutifs sont 1, 2, 3, 4, augmentant d'une unité à chaque fois. La différence suivante est 5, donc le nombre à trouver est 11 + 5 = 16.
La séquence de lettres suit également la même façon de penser. Dans l'image ci-dessous, la séquence E, X, F, W, G, ? sont essentiellement deux séquences alternées : les positions impaires E, F, G avancent selon l'alphabet, les positions paires X, W reculent. La lettre manquante est en position paire, derrière W lorsque l'on recule, c'est donc V.
2. Compter les images
Panneaux d'identification : "Combien de triangles/carrés/rectangles y a-t-il dans l'image ?"
Comment penser : ne comptez pas au hasard. Comptez par taille : d'abord les formes les plus petites (formes simples), puis les formes composées de 2 formes simples, de 3 formes simples... jusqu'à la forme la plus grande. Enregistrez la quantité de chaque type, puis additionnez-les.
Par exemple : Un grand triangle a deux segments droits dessinés de haut en bas. Combien y a-t-il de triangles ?
Solution : Deux lignes divisent le grand triangle en 3 petits triangles. Triangle assemblé à partir de 2 parties adjacentes : 2 formes. Triangle assemblé à partir des 3 parties : 1 photo. Total 3 + 2 + 1 = 6 triangles. Une autre façon de voir les choses : du haut, il y a 4 lignes droites qui descendent vers le bas, dans chaque sens, choisissez 2 segments pour un triangle, et il y a 6 façons de choisir.
3. Calculez rapidement en associant
Signes d'identification : longue série de calculs, de nombreux nombres, avec une alternance de signes plus et moins, ou écrits "calcul rapide", "raisonnabilité".
Comment penser : trouver des paires avec une somme ronde (ou différence) : la dixième ronde, égale à 1, est égale à 0. Pensez à conserver le signe accompagnant chaque nombre lors de la combinaison.
Par exemple : Calcul rapide : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.
Solution : Faites correspondre le premier nombre avec le dernier nombre : 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6. Il y a 5 paires, chaque paire est égale à 11, donc le total est de 5 × 11 = 55.
Idem avec signes moins alternés : 2 − 3 + 4 − 5 + 6. Le nombre 2 est seul, combinant (−3 + 4) = 1 et (−5 + 6) = 1, ce qui donne 2 + 1 + 1 = 4.
4. Problème d'âge
Signes d'identification : parle de l'âge de deux personnes à l'heure actuelle, dans le passé ou dans le futur ; Il y a souvent les expressions "à la naissance", "dans quelques années".
Comment penser : la différence d'âge de deux personnes ne change jamais, car chaque année, tout le monde vieillit d'un an. Tracez deux lignes droites représentant l'âge, la différence reste la même.
Par exemple : Maman a donné naissance à un ours quand elle avait 25 ans. Quel âge avait la mère lorsque l'ours avait 13 ans ?
Solution : Lorsque l'ours est né (0 ans), la mère avait 25 ans, elle avait donc toujours 25 ans de plus que l'ours. Lorsque l'ours a 13 ans, la mère a 13 + 25 = 38 ans.
5. Faites la queue, commandez
Panneaux d'identification : "classé... depuis le début de la ligne, deuxième... depuis la fin de la ligne", "combien de personnes sont au milieu".
Comment penser : tracez la ligne avec des points. Lors de l'addition des positions de comptage des deux côtés, la personne mentionnée est comptée deux fois, donc 1 doit être soustrait.
Par exemple : Dans une rangée, le cochon est 14ème depuis le début de la rangée et 40ème depuis la fin de la rangée. Combien d'amis y a-t-il dans la rangée ?
Solution : Devant le cochon il y a 13 amis, derrière le cochon il y a 39 amis, plus le cochon lui-même : 13 + 39 + 1 = 53 amis. Sténographie : 14 + 40 − 1 = 53.
6. Poulets et chiens (méthode d'hypothèse temporaire)
Signes d'identification : il existe deux types de choses (poulets et chiens, vélos et voitures, chaises à 3 et 4 pieds), connaître le nombre total d'animaux et le nombre total de pattes, demander combien de chaque type.
Comment pensez : supposons que tous les types comportent moins de broches, calculé en nombre de broches, que le nombre réel. Les pattes manquantes sont dues au fait que certains animaux ont en réalité plusieurs pattes. Chaque fois qu'une poule est transformée en chien, ajoutez 2 pattes.
Par exemple : Dans la cour il y a 6 poules et un chien, comptez les 18 pattes. Combien y a-t-il de chiens ?
Solution : Supposons que tous les 6 soient des poulets : 6 × 2 = 12 pattes. Il y a en fait 18 pattes, il manque 18 − 12 = 6 pattes. Chaque chien a deux pattes de plus que les poules, donc le nombre de chiens est 6 : 2 = 3, et le nombre de poules est 6 − 3 = 3. Vérifiez : 3 × 2 + 3 × 4 = 6 + 12 = 18 pattes.
Essayez un autre problème : 10 poules et chiens ont 28 pattes. En supposant que tous les poulets ont 20 pattes, il manque 8 pattes, donc il y a 8 : 2 = 4 chiens et 6 poules. Vérifiez : 6 × 2 + 4 × 4 = 12 + 16 = 28.
7. Planter un arbre
Signes d'identification : planter un arbre, planter un drapeau, placer un poteau le long d'une route ou d'une clôture, connaître la longueur et la distance entre deux arbres.
Comment penser : compter le nombre distance approximative d'abord (longueur divisée par la distance), puis comptez le nombre d'arbres. S’ils sont plantés aux deux extrémités, le nombre d’arbres est supérieur de 1 au nombre de distances. S'il est planté à une seule extrémité, le nombre d'arbres est égal au nombre de distances.
Par exemple : Une route mesure 20 m de long. Les gens ont planté des arbres aux deux extrémités de la route, deux arbres adjacents distants de 5 m. Combien d'arbres peut-on planter ?
Solution : Nombre de distances : 20 : 5 = 4. Plantez aux deux extrémités de manière à ce que le nombre d'arbres soit 4 + 1 = 5 arbres (aux repères 0 m, 5 m, 10 m, 15 m, 20 m). S'ils ne sont plantés qu'à une extrémité, le nombre d'arbres est de 4.
8. Logique déductive
Signes d'identification : des énigmes sans calculs compliqués : qui est le plus grand, qui est assis où, combien de personnes sont dans la maison, qui dit la vérité.
Comment penser : dessine un diagramme ou un tableau, écris chaque donnée une par une et éliminer progressivement la capacité des possibilités. Lisez attentivement chaque mot, car le piège réside souvent dans des détails faciles à manquer.
Par exemple : Dans la maison, la grenouille est un garçon et a 3 sœurs cadettes et 2 frères cadets. Combien d'enfants les parents de la grenouille ont-ils ?
Solution : En plus des 3 sœurs et des 2 frères, il y a aussi la grenouille elle-même. Le nombre d'enfants est de 1 + 3 + 2 = 6 personnes. Beaucoup d'enfants répondent 5 parce qu'ils ont oublié de compter les grenouilles.
Deuxième exemple : An est supérieur à Binh, Chi est inférieur à Binh. Disposer sur un axe de bas en haut : Chi, Binh, An. Donc An est le plus élevé, Chi est le plus bas.
9. Problèmes de nombres
Signes d'identification : "Combien de nombres à deux (trois) chiffres...", "Combien de nombres peuvent être formés à partir de cartes..." ou des conditions sur les dizaines et les unités.
Comment penser : comptez le nombre de façons Choisir chaque ligne une par une, rappelez-vous que la ligne la plus haute ne peut pas être 0. Pour les petits enfants, listez dans l'ordre (en commençant par 1, puis 2...) pour ne rien manquer.
Par exemple : Combien existe-t-il des nombres à deux chiffres ? dont le chiffre des unités est supérieur à 4 ?
Solution : Les dizaines ont 9 choix (1 à 9, ne peut pas être 0). Les unités supérieures à 4 ont 5 façons de choisir (5, 6, 7, 8, 9). Le nombre de nombres est de 9 × 5 = 45 nombres.
Leçon plus simple pour les élèves de première année : combien de nombres différents à deux chiffres pouvez-vous former à partir de trois cartes 1, 2, 3 ? Liste : 12, 13, 21, 23, 31, 32, les 6 nombres.
10. Combinaison : compter les façons de choisir, les façons d'arranger
Signes d'identification : "combien de façons de choisir", "chacun de vous se serre la main une fois", "combien de chemins".
Façon de penser : listez ou dessinez systématiquement un arbre diagramme. Faites attention à distinguer quand changer l'ordre est une nouvelle façon (faire la queue) et quand ce n'est pas le cas (se serrer la main, choisir un groupe).
Par exemple : Quatre personnes se rencontrent, chacune d'entre elles se serre la main exactement une fois. Combien y a-t-il de poignées de main ?
Solution : Appelez quatre personnes A, B, C, D. Liste : AB, AC, AD, BC, BD, CD. Il y a 6 poignées de main. Ne comptez pas TROIS car c'est quand même une poignée de main entre A et B.
Comment apprendre aux enfants à reconnaître les cartes ?
- Une ou deux formes chaque semaine. Apprentissage approfondi d'une forme avec plusieurs variables Il serait peut-être préférable de parcourir les dix formulaires.
- Commencez par un petit nombre. Jeu de cartes poulet et chien avec 2 animaux et 6 pattes laissez votre enfant deviner avant d'utiliser la méthode de l'hypothèse temporaire.
- Laissez votre enfant nommer lui-même le formulaire. Après avoir résolu, demandez "ce problème". Est-ce similaire à un problème que vous avez rencontré ?".
- Essayez toujours de réessayer la réponse. Remplacez la réponse par la question : Est-ce que 3 poules et 3 chiens ont exactement 18 pattes ?
- Mélangez les formes lorsque vous vous y êtes habitué. La vraie question ne répertorie pas le formulaire, il est donc temps de laisser votre enfant faire un test de mélange un jour.
Pour les enfants de 5 à 6 ans, les formulaires ci-dessus sont encore précoces. Voir les suggestions dans l'article Réflexion mathématique pour les enfants de 5 à 6 ans. Si vous envisagez de passer un examen, testezQu'est-ce que TIMO ? explique les 5 domaines du test, et les questions pratiques ont des solutions par niveau : 1ère année, 2e année, 3e année. L'image complète peut être trouvée dans manuel de calcul mental pour les enfants.
Exercez ces formulaires dans l'application. Karotto
Note de transparence : Karotto est une application développée par l'équipe à l'origine du développement de ce site Web. Les photos de cet article ont été prises à partir de l'application.
Le cours de mathématiques "Number Garden" (504 leçons, 8 questions M1 à M8, pour les enfants de 5 à 8 ans) comprend des règles, des images de comptage, des calculs rapides, des problèmes mathématiques avec du texte et des images que les enfants peuvent voir et compter. Avant chaque nouveau formulaire, il y a une étape "Modèle Lapin": Thỏ Bông résout un petit exemple numérique avec animation. Lorsqu'il est bloqué, l'enfant a 3 étapes à proposer : rappel lumineux, illustration, puis réponse avec explication. Tous les sujets ont une voix vietnamienne.
Intercalées entre les étapes se trouvent des étapes de formation de style TIMO dans 5 domaines (logique, arithmétique, théorie des nombres, géométrie, combinatoire) ; À la fin du chapitre, il y a un test pratique avec le temps, le marquage dans des tableaux et la révision des phrases incorrectes. Les questions sont automatiquement générées par l'application, les vraies questions d'examen ne sont pas copiées. L'application n'a pas de publicité, apprenez un nombre raisonnable de leçons gratuitement chaque jour ; Prime d'apprentissage illimitée, achetez une fois pour une utilisation à vie, aucun abonnement requis.
En bref
Dix types de pensée mathématique élémentaire ont leur propre « clé » : trouvez la différence pour une série de nombres, comptez par taille pour compter les formes, la différence d'âge reste constante, moins 1 en comptant des deux côtés, en supposant que ce soient tous des poulets, comptez la distance avant de compter les arbres. Apprenez à votre enfant à comprendre cette clé, ne vous contentez pas d'enseigner la formule.
Foire aux questions
Combien de types de calcul mental existe-t-il à l'école primaire ?
Il n'y a pas de nombre fixe, chaque livre est divisé en un seul type. Cependant, la plupart des problèmes de réflexion à l'école primaire se présentent sous environ 10 formes familières : règles de séquence, comptage de formes, calcul rapide, problèmes d'âge, files d'attente, poules et chiens, croissance des arbres, logique déductive, nombres et combinaisons de comptage et de choix. Comptage d'images simple, alignement et énigmes de logique familiale. Ces formulaires ne nécessitent que de petites additions et soustractions et sont très intuitifs. Les poules et les chiens qui cultivent des arbres conviennent mieux aux enfants de la 2e à la 3e année.
Quel type de calcul mental les élèves de première année devraient-ils apprendre en premier ?
Vous devriez commencer par les règles des nombres et des formes, le comptage simple, l'alignement et les énigmes de logique familiale. Ces formulaires ne nécessitent que de petites additions et soustractions et sont très intuitifs. Les poules et les chiens qui cultivent des plantes conviennent mieux aux enfants de la 2e à la 3e année.
Faut-il apprendre aux enfants à mémoriser la formule de chaque forme ?
Ne forcez pas les enfants à mémoriser la formule avant de la comprendre. Laissez votre enfant dessiner un diagramme, résoudre avec de petits nombres, dessiner lui-même les règles, puis nommer la formule. Un enfant qui comprend pourquoi la file d'attente doit soustraire 1 sera capable de le faire même si la question change la façon de la poser.
Comment savoir dans quelle forme vous êtes faible ?
Laissez votre enfant poser une courte question avec toutes les formes, puis écrivez la mauvaise phrase selon la forme. Après 2 à 3 problèmes, tout formulaire mal répété est celui qui nécessite plus de pratique. Demander à votre enfant d'expliquer comment le faire permet également de savoir s'il comprend ou s'il ne fait que deviner.
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