เมื่อเด็กๆ นำปัญหาคณิตศาสตร์ที่ "ยาก" กลับบ้าน ผู้ปกครองมักจะพบว่ามันแปลก แต่ปัญหาการคิดส่วนใหญ่ในโรงเรียนประถมศึกษาจริงๆ แล้วเป็นของประเภทที่คุ้นเคยประมาณสิบประเภท การจดจำรูปแบบนั้นมาถึงครึ่งทางแล้ว: เด็กรู้ว่าต้องวาดอะไร ควรลองอะไร และหลีกเลี่ยงกับดักที่คุ้นเคยของรูปแบบนั้น
ด้านล่างนี้คือรูปแบบที่พบบ่อยที่สุด 10 รูปแบบ แต่ละรูปแบบมีสัญญาณการรู้จำ วิธีคิด และตัวอย่างพร้อมวิธีแก้ไข เราได้ตรวจสอบคำตอบทั้งหมดในบทความนี้โดยแสดงกรณีต่างๆ ทั้งหมด
1. กฎสำหรับการเรียงลำดับตัวเลขและตัวอักษร
สัญญาณระบุ: ให้ลำดับของตัวเลข ตัวอักษร หรือรูปภาพ และถามถึงคำศัพท์ถัดไปหรือคำศัพท์ที่หายไป
วิธีคิด: หาความแตกต่างระหว่างตัวเลขสองตัวติดต่อกันก่อน หากเอฟเฟกต์ไม่เท่ากัน ให้ดูว่าเอฟเฟกต์จะค่อยๆ เพิ่มขึ้นหรือไม่ หากคุณยังไม่เห็น ให้ลองแบ่งลำดับออกเป็นสองลำดับสลับกัน (ตำแหน่งคี่และตำแหน่งคู่)
ตัวอย่าง: ค้นหาหมายเลขถัดไป: 1, 2, 4, 7, 11, ?
วิธีแก้ไข: ผลต่างตรงกลาง หมายเลขต่อเนื่องกัน คือ 1, 2, 3, 4 เพิ่มขึ้นครั้งละหนึ่งหน่วย ผลต่างถัดไปคือ 5 ดังนั้นตัวเลขที่ต้องค้นหาคือ 11 + 5 = 16
ลำดับของตัวอักษรก็เป็นไปตามวิธีคิดแบบเดียวกัน ในภาพด้านล่าง ลำดับ E, X, F, W, G, ? โดยพื้นฐานแล้วเป็นลำดับที่สลับกันสองลำดับ: ตำแหน่งคี่ E, F, G ไปข้างหน้าตามตัวอักษร ตำแหน่งคู่ X, W ถอยหลัง ตัวอักษรที่หายไปอยู่ในตำแหน่งคู่ โดยอยู่ด้านหลัง W เมื่อถอยหลัง ดังนั้นจึงเป็น V.
2. นับภาพ
ป้ายประจำตัว: "มีสามเหลี่ยม / สี่เหลี่ยม / สี่เหลี่ยมผืนผ้ากี่รูป?"
วิธีคิด: อย่านับแบบบังเอิญ นับตามขนาด: เริ่มจากรูปทรงที่เล็กที่สุด (รูปทรงเรียบง่าย) จากนั้นจึงรวมรูปร่างของรูปทรงเรียบง่าย 2 รูปทรง จากรูปทรงเรียบง่าย 3 รูปทรง... ไปจนถึงรูปทรงที่ใหญ่ที่สุด บันทึกปริมาณของแต่ละประเภทแล้วบวกเข้าด้วยกัน
ตัวอย่าง: รูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่มีส่วนที่เป็นเส้นตรงสองส่วนลากจากบนลงล่าง มีสามเหลี่ยมทั้งหมดกี่รูป
วิธีแก้ไข: เส้นตรงสองเส้นแบ่งสามเหลี่ยมใหญ่ออกเป็นสามเหลี่ยมเล็ก 3 อัน สามเหลี่ยมประกอบจาก 2 ส่วนที่อยู่ติดกัน มี 2 รูปทรง สามเหลี่ยมประกอบจากทั้งหมด 3 ส่วน: 1 ภาพ รวม 3 + 2 + 1 = สามเหลี่ยม 6 อัน วิธีดูอีกวิธี: จากด้านบนมีเส้นตรง 4 เส้นลากลงไปด้านล่าง แต่ละวิธีเลือก 2 ส่วนสำหรับรูปสามเหลี่ยม และมี 6 วิธีในการเลือก
3. คำนวณอย่างรวดเร็วโดยจับคู่
สัญญาณระบุ: การคำนวณแบบยาว ตัวเลขจำนวนมาก โดยมีเครื่องหมายบวกและลบสลับกัน หรือเขียนว่า "การคำนวณด่วน" "ความสมเหตุสมผล"
วิธีคิด: ค้นหาคู่ที่มีผลรวมเป็นวงกลม (หรือผลต่าง): รอบสิบ เท่ากับ 1 เท่ากับ 0 อย่าลืมใส่เครื่องหมายไว้ข้างตัวเลขแต่ละตัวเมื่อรวมเข้าด้วยกัน
ตัวอย่าง: การคำนวณอย่างรวดเร็ว: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
วิธีแก้ไข: จับคู่ตัวแรก หมายเลขที่มีหมายเลขสุดท้าย: 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6 มี 5 คู่ แต่ละคู่เท่ากับ 11 ดังนั้นผลรวมคือ 5 × 11 = 55
เช่นเดียวกับเครื่องหมายลบสลับ: 2 − 3 + 4 − 5 + 6 ตัวเลข 2 อยู่เพียงลำพังเมื่อรวมกัน (−3 + 4) = 1 และ (−5 + 6) = 1 โดยให้ผล 2 + 1 + 1 = 4
4. ปัญหาด้านอายุ
การระบุสัญญาณ: พูดถึงอายุของคนสองคนในปัจจุบัน ในอดีต หรือในอนาคต มักจะมีวลี "เมื่อเกิด", "ในอีกไม่กี่ปีข้างหน้า"
วิธีคิด: อายุของคนสองคนที่แตกต่างกัน ไม่เคยเปลี่ยนแปลง เพราะทุกปีทุกคนมีอายุมากขึ้น 1 ปี ลากเส้นตรงสองเส้นแทนอายุ ความแตกต่างยังคงเหมือนเดิม
ตัวอย่าง: แม่ให้กำเนิดหมีเมื่ออายุ 25 ปี ตอนที่แม่หมีอายุ 13 ปี
วิธีแก้ปัญหา: เมื่อหมีเกิด (อายุ 0 ปี) แม่มีอายุ 25 ปี ดังนั้นเธอจึงมีอายุมากกว่าหมี 25 ปีเสมอ เมื่อหมีอายุ 13 ปี แม่คือ 13 + 25 = 38 ปี
5. เข้าแถวเรียงลำดับ
ป้ายประจำตัว: "จัดอันดับ ... จากต้นบรรทัด ที่สอง ... จากปลายบรรทัด", "อยู่ตรงกลางกี่คน"
วิธีคิด: ลากเส้นออกด้วยจุด เมื่อบวกตำแหน่งการนับจากทั้งสองข้าง บุคคลที่กล่าวถึงจะถูกนับสองครั้ง ดังนั้น จะต้องลบ 1 ออก
ตัวอย่าง: ติดต่อกัน ลูกสุกรอยู่ที่ 14 จากจุดเริ่มต้นของแถว และอันดับที่ 40 จากท้ายแถว มีเพื่อนกี่คนในแถว
วิธีแก้ปัญหา: หน้าหมูมีเพื่อน 13 คน ด้านหลังหมูมีเพื่อน 39 คน บวกกับตัวหมูเอง: 13 + 39 + 1 = เพื่อน 53 คน ชวเลข: 14 + 40 − 1 = 53
6. ไก่และสุนัข (วิธีสมมุติฐานชั่วคราว)
สัญญาณบ่งชี้: มีสองประเภท (ไก่และสุนัข จักรยานและรถยนต์ เก้าอี้ 3 ขาและ 4 ขา) รู้จำนวนสัตว์ทั้งหมด และจำนวนขาทั้งหมด ถามจำนวนสัตว์แต่ละประเภท
วิธีคิด: สมมติว่า เป็นทุกประเภทที่มีพินน้อยกว่า ซึ่งคำนวณจากจำนวนพินมากกว่าจำนวนจริง ขาที่หายไปนั้นเป็นเพราะสัตว์บางชนิดมีขาหลายขาจริงๆ ทุกครั้งที่ไก่เปลี่ยนเป็นสุนัข ให้เพิ่ม 2 ขา
ตัวอย่างเช่น: ในบ้านมีไก่ 6 ตัวและสุนัข 1 ตัว ให้นับขาทั้งหมด 18 ขา มีสุนัขกี่ตัว
วิธีแก้ไข: สมมติว่าไก่ทั้ง 6 ตัวมี 6 × 2 = 12 ขา จริงๆ แล้วมี 18 ขา ขาด 18 - 12 = 6 ขา สุนัขแต่ละตัวมีสองขามากกว่าไก่ ดังนั้นจำนวนสุนัขคือ 6 : 2 = 3 และจำนวนไก่คือ 6 − 3 = 3 ตรวจสอบ: 3 × 2 + 3 × 4 = 6 + 12 = 18 ขา
ลองปัญหาอีกอย่างหนึ่ง: ไก่ 10 ตัวและสุนัขมี 28 ขา สมมติว่าไก่ทุกตัวมี 20 ขา ขาด 8 ขา จึงมี 8 : 2 = สุนัข 4 ตัว และไก่ 6 ตัว ตรวจสอบ: 6 × 2 + 4 × 4 = 12 + 16 = 28
7. การปลูกต้นไม้
ป้ายระบุ: ปลูกต้นไม้ ปลูกธง วางเสาตามแนวถนนหรือรั้ว รู้ความยาวและระยะห่างระหว่างต้นไม้สองต้น
วิธีคิด: นับจำนวน ระยะทางโดยประมาณ ก่อน (ความยาวหารด้วยระยะทาง) แล้วนับจำนวนต้นไม้ หากปลูกปลายทั้งสองข้างจะมีจำนวนต้นมากกว่าจำนวนระยะทาง 1 ต้น หากปลูกเพียงปลายด้านเดียว จำนวนต้นไม้จะเท่ากับจำนวนระยะทาง
ตัวอย่าง: ถนนยาว 20 เมตร ชาวบ้านปลูกต้นไม้ปลายถนน 2 ต้น ห่างกัน 5 เมตร ปลูกต้นไม้ได้กี่ต้น?
วิธีแก้ปัญหา: จำนวนระยะทาง: 20 : 5 = 4 ปลูกปลายทั้งสองข้างเพื่อให้จำนวนต้นไม้เท่ากับ 4 + 1 = 5 ต้น (ที่เครื่องหมาย 0 ม., 5 ม., 10 ม., 15 ม., 20 ม.) หากปลูกเพียงปลายด้านหนึ่ง จำนวนต้นคือ 4
8. ตรรกะนิรนัย
สัญญาณระบุ: ปริศนาที่ไม่มีการคำนวณที่ซับซ้อน: ใครสูงที่สุด ใครนั่งตรงไหน มีกี่คนในบ้าน ใครพูดความจริง
วิธีคิด: วาดแผนภาพหรือตาราง เขียนข้อมูลแต่ละรายการทีละรายการ และค่อยๆ ขจัดความเป็นไปได้ออกไป ความสามารถ อ่านทุกคำอย่างละเอียด เพราะกับดักมักอยู่ในรายละเอียดที่พลาดได้ง่าย
ตัวอย่าง: ในบ้าน กบเป็นเด็กชายและมีน้องสาว 3 คน และน้องชาย 2 คน พ่อแม่ของกบมีลูกกี่คน
วิธีแก้ปัญหา: นอกจากพี่สาว 3 คนและน้องชาย 2 คนแล้ว ยังมีกบอีกด้วย จำนวนเด็กคือ 1 + 3 + 2 = 6 คน เด็กหลายคนตอบ 5 เพราะลืมนับกบ
ตัวอย่างที่สอง: An สูงกว่า Binh, Chi ต่ำกว่า Binh จัดเรียงบนแกนจากต่ำไปสูง: จี้ บินห์ อัน อันคือสูงสุด จี้คือต่ำสุด
9. ปัญหาเกี่ยวกับตัวเลข
สัญญาณระบุ: "มีตัวเลขสอง (สาม) หลักกี่ตัว...", "ไพ่สร้างได้กี่ตัวเลข..." หรือเงื่อนไขเกี่ยวกับหลักสิบและหน่วย
วิธีคิด: นับจำนวนวิธี เลือก แต่ละแถว ทีละแถว จำไว้ว่าแถวสูงสุดต้องไม่เป็น 0 สำหรับเด็กเล็ก ให้เรียงตามลำดับ (เริ่มจาก 1 จากนั้น 2...) เพื่อไม่ให้พลาด
ตัวอย่าง: มีตัวเลขสองหลักกี่ตัว หลักหน่วยของใครมากกว่า 4?
วิธีแก้ปัญหา: สิบมี 9 ตัวเลือก (1 ถึง 9 ไม่สามารถเป็น 0 ได้) หน่วยที่มากกว่า 4 มี 5 วิธีให้เลือก (5, 6, 7, 8, 9) จำนวนตัวเลขคือ 9 × 5 = 45 ตัว
บทเรียนที่ง่ายกว่าสำหรับนักเรียนชั้นประถม 1: คุณสามารถสร้างตัวเลขสองหลักที่แตกต่างกันได้กี่ตัวจากไพ่สามใบ 1, 2, 3 รายการ: 12, 13, 21, 23, 31, 32 ทั้งหมด 6 หมายเลข
10. การรวมกัน: การนับวิธีเลือก วิธีจัดเรียง
สัญญาณระบุ: "วิธีเลือกกี่วิธี" "แต่ละคนจับมือกันหนึ่งครั้ง" "มีกี่เส้นทาง"
วิธีคิด: จัดทำรายการหรือวาดแผนภาพต้นไม้อย่างเป็นระบบ ให้ความสนใจแยกความแตกต่างเมื่อเปลี่ยนลำดับเป็นวิธีใหม่ (เข้าแถว) และเมื่อไม่เปลี่ยน (จับมือ เลือกกลุ่ม)
ตัวอย่าง: สี่คนพบกัน สองคนจับมือกันเพียงครั้งเดียว มีการจับมือกันกี่ครั้ง
วิธีแก้ไข: โทรหาคนสี่คน A, B, C, D รายการ: AB, AC, AD, BC, BD, CD มีการจับมือกัน 6 ครั้ง อย่านับ THREE เพราะยังคงเป็นการจับมือกันระหว่าง A และ B
จะสอนให้เด็กรู้จักไพ่ได้อย่างไร
- หนึ่งหรือสองรูปแบบในแต่ละสัปดาห์ การเรียนรู้เชิงลึกของรูปแบบเดียวที่มีตัวแปรมากมาย อาจดีกว่าถ้าผ่านทั้งสิบรูปแบบ แบบฟอร์ม
- เริ่มต้นด้วยตัวเลขเล็กๆ เกมไพ่ไก่และสุนัขที่มีสัตว์ 2 ตัวและมี 6 ขา ให้ลูกของคุณเดาก่อนที่จะใช้วิธีสมมุติฐานชั่วคราว
- ให้ลูกของคุณตั้งชื่อแบบฟอร์มด้วยตัวเอง หลังจากแก้ไขแล้ว ให้ถาม "ปัญหานี้" มันคล้ายกับปัญหาที่คุณทำไปแล้วหรือเปล่า"
- ลองตอบอีกครั้งเสมอ แทนคำตอบเป็นคำถาม: ไก่ 3 ตัวและสุนัข 3 ตัวมีขา 18 ขาพอดีหรือไม่
- ผสมแบบฟอร์มเมื่อคุณคุ้นเคยกับมัน คำถามจริงไม่มี ทำรายการแบบฟอร์ม ดังนั้นถึงเวลาให้บุตรหลานของคุณทำแบบทดสอบแบบผสม
สำหรับเด็กอายุ 5-6 ปี แบบฟอร์มข้างต้นยังอยู่ในช่วงเริ่มต้น ดูคำแนะนำในบทความ การคิดทางคณิตศาสตร์สำหรับเด็กอายุ 5-6 ปี หากคุณวางแผนที่จะสอบ บทเรียน TIMO คืออะไร อธิบาย 5 หัวข้อของการทดสอบ และแบบฝึกหัดคำถามจะมีคำตอบตามเกรด: เกรด 1, เกรด 2, เกรด 3 ภาพเต็ม สามารถพบได้ใน คู่มือคณิตศาสตร์จิตสำหรับเด็ก.
ฝึกแบบฟอร์มเหล่านี้ในแอป Karotto
หมายเหตุเพื่อความโปร่งใส: Karotto เป็นแอปที่พัฒนาโดยทีมงานที่อยู่เบื้องหลังการพัฒนาเว็บไซต์นี้ แอป
หลักสูตรคณิตศาสตร์ "สวนตัวเลข" (504 บทเรียน คำถาม 8 ข้อ ม1-ม8 สำหรับเด็กอายุ 5-8 ปี) มีกฎเกณฑ์ การนับรูปภาพ การคำนวณอย่างรวดเร็ว ปัญหาทางคณิตศาสตร์พร้อมข้อความและรูปภาพให้เด็กดูและนับ ก่อนแต่ละแบบฟอร์มใหม่ จะมีขั้นตอน "Model Rabbit": Thỏ Bông แก้ตัวอย่างตัวเลขขนาดเล็กพร้อมภาพเคลื่อนไหว เมื่อติดขัด เด็กจะมี 3 ขั้นตอนในการแนะนำ คือ ไฟเตือน ภาพประกอบ แล้วตอบพร้อมคำอธิบาย ทุกหัวข้อมีเสียงภาษาเวียดนาม
ขั้นตอนการฝึกอบรมสไตล์ TIMO ใน 5 ด้าน (ตรรกะ เลขคณิต ทฤษฎีจำนวน เรขาคณิต และเชิงผสม) กระจายไปตามแต่ละขั้นตอน ในตอนท้ายของบทจะมีการทดสอบฝึกหัดตามเวลา ทำเครื่องหมายในอาร์เรย์ และทบทวนประโยคที่ไม่ถูกต้อง แอปสร้างคำถามโดยอัตโนมัติ คำถามสอบจริงจะไม่ถูกคัดลอก แอปนี้ไม่มีโฆษณา เรียนรู้บทเรียนจำนวนพอสมควรได้ฟรีทุกวัน ซื้อครั้งเดียวใช้ตลอดชีวิต โดยไม่จำเป็นต้องสมัครสมาชิก
สรุปสั้นๆ
การคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานสิบประเภทมี "กุญแจ" ของตัวเอง: ค้นหาผลต่างของชุดตัวเลข นับตามขนาดเพื่อนับรูปร่าง ส่วนต่างอายุคงที่ ลบ 1 เมื่อนับจากทั้งสองด้าน สมมติว่าเป็นไก่ทั้งหมด ให้นับระยะทางก่อนนับต้นไม้ สอนลูกของคุณให้เข้าใจกุญแจนั้น อย่าสอนแค่สูตร
คำถามที่พบบ่อย
คณิตศาสตร์จิตในโรงเรียนประถมศึกษามีกี่ประเภท
ไม่มีจำนวนคงที่ หนังสือแต่ละเล่มแบ่งออกเป็นประเภทเดียว อย่างไรก็ตาม ปัญหาการคิดในโรงเรียนประถมศึกษาส่วนใหญ่แบ่งออกเป็นรูปแบบที่คุ้นเคยประมาณ 10 รูปแบบ ได้แก่ กฎลำดับ รูปร่างการนับ การคำนวณอย่างรวดเร็ว ปัญหาอายุ การเรียงแถว ไก่และสุนัข ต้นไม้ที่กำลังเติบโต ตรรกะนิรนัย ตัวเลขและการผสมของการนับและการเลือก
นักเรียนระดับประถม 1 ควรเรียนรู้รูปแบบการคิดทางคณิตศาสตร์รูปแบบใดก่อน
ควรเริ่มต้นด้วยกฎของลำดับตัวเลขและลำดับเรขาคณิต ภาพอย่างง่าย การนับ การเรียงแถว และปริศนาตรรกะของครอบครัว แบบฟอร์มเหล่านี้ต้องการการบวกและการลบเพียงเล็กน้อยเท่านั้นและใช้งานง่ายมาก ไก่และสุนัขที่ปลูกต้นไม้เหมาะสำหรับเด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 2-3 มากกว่า
ควรสอนให้เด็กจำสูตรสำหรับแต่ละรูปแบบหรือไม่
อย่าบังคับให้เด็กจำสูตรก่อนที่จะเข้าใจ ให้ลูกของคุณวาดแผนภาพ แก้โจทย์ด้วยตัวเลขเล็กๆ วาดกฎด้วยตัวเอง แล้วตั้งชื่อสูตร เด็กที่เข้าใจว่าทำไมคิวต้องลบ 1 จะสามารถทำได้แม้ว่าคำถามจะเปลี่ยนวิธีการถามก็ตาม
คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าคุณอ่อนแอในรูปแบบใด
ให้ลูกของคุณถามคำถามสั้น ๆ กับแบบฟอร์มทั้งหมดแล้วเขียนประโยคผิดตามแบบฟอร์ม หลังจากโจทย์ไปแล้ว 2-3 ข้อ รูปแบบใดๆ ที่ทำซ้ำไม่ถูกต้องคือรูปแบบที่ต้องฝึกฝนเพิ่มเติม การขอให้ลูกของคุณอธิบายวิธีทำยังช่วยให้รู้ว่าเขาหรือเธอเข้าใจหรือแค่เดาเท่านั้น
ฝึกคิดเลขในใจด้วย Thỏ Bông
กฎ การนับรูปภาพ การคำนวณอย่างรวดเร็ว ปัญหาทางคณิตศาสตร์ด้วยข้อความ โดยมีแรบบิทเป็นแบบจำลอง คำแนะนำ 3 ระดับ และเสียงภาษาเวียดนาม เรียนรู้บทเรียนจำนวนพอสมควรทุกวันฟรี